a² et b² premiers entre eux - Corrigé

Énoncé

Soit \(a\) , \(b \in \mathbb{Z}\) premiers entre eux. Montrer que \(a^2\) et \(b^2\) sont premiers entre eux.

Solution

D'après le corollaire du théorème de Bézout, comme \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux, \(a\) est premier avec \(b \times b=b^2\) .

D'après le corollaire du théorème de Bézout, comme \(b^2\) et \(a\) sont premiers entre eux, \(b^2\) est premier avec \(a \times a=a^2\) , autrement dit  \(a^2\) et \(b^2\) sont premiers entre eux.